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Argomenti di ricerca

I componenti del gruppo di Algebra si interessano fra l'altro di

  • teoria dei gruppi, anche algebrici,
  • algebre di Lie,
  • identità combinatorie,
  • Algebra computazionale,
  • crittografia, codici, e altre applicazioni dell'Algebra.

Alessandra Bernardi lavora in Algebra Multilineare in particolare si occupa di Decomposizione Tensoriale. Questo tema abbraccia aree puramente algebriche come gli schemi zero-dimensionali, le algebre quoziente e le syzyge di ideali, aree classicamente affrontate con metodi vicini alla geometria algebrica quali varietà secanti e parametrizzazione di curve razionali, aree più moderne legate allo studio di algoritmi teorici e numerici per la soluzione di sistemi polinomiali e la decomposizione tensoriale, fino ad intersecare aree più applicate come l’elaborazione del segnale, la filogenetica e l'informazione quantistica. Coordina un gruppo di lavoro interdisciplinare di “Quantum Information, Algebra and Geometry” che vede la partecipazione trasversale di molti membri dei dipartimenti di matematica e di fisica, FBK, DISI e TIFPA. Ha scritto un libro di Algebra Lineare e Geometria Analitica.

Giancarlo Rinaldo lavora nell'ambito dell'algebra commutativa combinatoria e computazionale e delle sue applicazioni. In particolare studia gli invarianti algebrici  di anelli (i.e. profondità, regolarità di Castelnuovo-Mumford, risoluzione libera finita, serie di Hilbert-Poincaré) associati a oggetti combinatorici quali complessi simpliciali, grafi, reticoli e codici. Inoltre ha descritto in diversi articoli algoritmi, implementati in CoCoA, Macaulay 2 e Singular, per il calcolo esplicito di tali invarianti. Infine si interessa di protocolli crittografici di tipo algebrico e della loro sicurezza.

Willem de Graaf lavora in algebra computazionale, in particolare si occupa di algoritmi in Teoria di Lie (algebre di Lie, gruppi algebrici, gruppi di Lie e strutture correlate). E' l'autore di due libri su questi argomenti, e coautore della funzionalità per la Teoria di Lie dei sistemi di algebra computazionale GAP e Magma.

Massimiliano Sala dirige il CryptoLabTN, che collabora con aziende pubbliche e private su questioni legate alla sicurezza e alla crittografia. I suoi recenti interessi di ricerca includono la valutazione di polinomi multivariati (con E. Ballico e M. Elia), e vari aspetti dei codici a correzione d'errore, inclusi quelli computazionali (con vari studenti e collaboratori). In un lavoro recente con R. Aragona, A. Caranti and F. Dalla Volta, è stato mostrato che il gruppo generato dalle funzioni di round di un crittosistema basato su AES è grande.

Andrea Caranti ha lavorato in teoria dei gruppi, e su algebre di Lie modulari graduate. I suoi interessi di ricerca recenti riguardano l'uso di anelli radicali nelle estensioni Hopf Galois, le applicazioni della teoria dei gruppi alla crittografia, e lo studio dei multipli omomorfi di gruppi abeliani, perfetti e nilpotenti finiti.

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