Argomenti di ricerca

Le principali aree di ricerca sono nel campo della Geometria Algebrica, e ci sono alcune ricerche nell'area dell'Analisi Complessa.
Riassumiamo gli interessi di ricerca nella lista seguente:

  • Problemi di classificazione di varietà proiettive. Questo riguarda le tre principali classi di varietà proiettive, precisamente curve, superfici e varietà di dimensione superiore. Per quanto riguarda l'ultimo caso è posta particolare enfasi sulla cosiddetta teoria di Mori (o Programma dei Modelli Minimali) con importanti risultati in dimensione 4 e 5. Nel caso delle superfici oggetto principale di studio è lo spazio dei moduli delle superfici minimali di tipo generale. La geometria delle curve algebriche, infine, è investigata sia nelle prospettiva della teoria di Brill-Noether che dal punto di vista della teoria dei moduli.
  • Varietà algebriche speciali (e.g. varietà di Fano, varietà di Moishezon, varietà quasi omogenee, varietà simplettiche).
  • Fibrati vettoriali e problemi correlati.
  • Geometria algebrica reale: topologia degli insiemi algebrici reali, strutture algebriche su manifolds e su insiemi di Nash (esistenza e moduli); funzioni razionali continue.
  • Analisi complessa e ipercomplessa: funzioni quaternioniche e analisi di Clifford, teoria delle funzioni slice-regolari su algebre alternative reali, applicazioni della teoria delle funzioni slice-regolari all'analisi funzionale su spazi di Hilbert quaternionici e di Banach ipercomplessi.
  • Azioni di gruppi, varietà toriche, varietà omogenee.
  • Storia e comunicazione della geometria.

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