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Argomenti di ricerca

L'attività di ricerca del gruppo si concentra su diverse sottoaree.

  1. Teorie quantistiche e relativistiche.
    La ricerca in questo campo concerne  la cosiddetta fisica matematica moderna. Più specificamente, diversi aspetti fondamentali, algebrici e geometrici delle teorie quantistiche, dell'informazione quantistica, e della teoria dei campi quantizzati (QFT) anche in spazio-tempo curvo. Dal punto di vista matematico questi argomenti di ricerca riguardano l'analisi funzionale, la teoria delle algebre di operatori e l'analisi globale. (Per ulteriori informazioni si consulti http://alpha.science.unitn.it/~moretti/interests.html e http://www.tifpa.infn.it/projects/bell/)
     
  2. Meccanica classica e geometria differenziale.
    L'attività di ricerca in questo settore riguarda alcune applicazioni della geometria differenziale alla meccanica analitica ed al calcolo delle variazioni.

    Una parte dello studio riguarda la formulazione geometrica della meccanica classica basata sui jet bundles. In questo ambito, sono stati esaminati alcuni problemi ben noti come  la caratterizzazione dei vincoli cinetici ideali, la costruzione di una derivata covariante dinamica adatta per l'analisi del problema inverso della Meccanica Lagrangiana, un'interpretazione geometrica del cosiddertto gauge lagrangiano e della trasformazione di Legendre .

    Un altro campo di ricerca è il Calcolo delle Variazioni in presenza di vincoli cinetici (anche detti non-olonomi) e la teoria del controllo ottimale, focalizzando l'attenzione sulla presenza di curve estremali con derivate discontinue (corners). In questo contesto sono stati oggetto di studio l'estensione della teoria classica sulla variazione seconda del funzionale di Jacobi e dei punti coniugati, della teoria di Morse e Maslov, inclusa anche la possibilità di variazione asincrona degli angoli. Questa genere di ricerca è fortemente motivata dalle note applicazioni in fisica, ingegneria, economia e modelli di corteccia visiva.

    Altri campi di attività sono la propagazione di onde acustiche ed elettromagnetiche in mezzi non omogenei con applicazioni alla microscopia acustica, sismologia e guide d'onda ottiche dal punto di vista della Fisica Matematica.
     

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