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Questo tipo di funzionali riguardano lo studio delle superfici minime e delle superfici con curvatura media assegnata, la congettura di Willmore, la teoria delle strutture nonlineari, la segmentazione e ricostruzione di immagini. I metodi e tecniche utilizzate sono quelli della teoria geometrica della misura, come insiemi di Caccioppoli, funzioni BV, correnti rettificabili e varifolds.

Vengono studiate proprietà geometriche e analitiche di sottoinsiemi dello spazio euclideo, con particolare riguardo all’ordine di rettificabilità.

La teoria geometrica della misura e della Gamma-convergenza forniscono strumenti molto potenti nello studio di una grande quantità di fenomeni nonlineari nelle scienze applicate. Lo studio della Gamma-convergenza di questi funzionali, nell'ambito della teoria geometrica della misura, è particolarmente rilevante in quanto è noto che nel limite asintotico delle soluzioni possono comparire delle singolarità, le cui proprieta’ si cerca di caratterizzare.

Mediante l'uso della Gamma-convergenza è possibile studiare il comportamento asintotico di funzionali che modellano la struttura di materiali elastici, di cui si studiano le possibili fratture (non assegnate a priori).

Inoltre, vengono studiati problemi di rilassamento di energie elastiche con discontinuità libere nel contesto della meccanica delle fratture.

Si affronta anche lo studio del comportamento asintotico di equazioni ellittiche nonlineari di tipo monotono ambientate in spazi funzionali di tipo Sobolev con rispetto ad opportune misure.

In questo contesto si studiano questioni di rettificabilità intrinseca, misure su superfici (quali il perimetro, misure di Hausdorff e contenuto di Minkowski) e varietà minime.

  1. Minimizzazzione di funzionali definiti su varietà, dipendenti dall’area e dalla curvatura della varietà
  2. Metodi asintotici per problemi non lineari
  3. Questioni di teoria geometrica della misura in spazi di Carnot-Caratheodory
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